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| 【1005】 | RE:完全確率論者の方とお話する部屋 カノウエヴァ （2005年09月14日 18時31分) |
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こんにちは。 ---------＞小学生６号さん はじめ 確率に詳しい方へ いささか板の趣旨とはズレている気もしますが 聞きたいことがあります。 例のエヴァ板を「荒らしていた」(笑)とき こういう質問を受けました。 > 初当たり確率（１／４９６．５）の台で > ー昨日1000ハマリ > 昨日1700ハマリ > 朝一７回転で当たる確率は！？ そのときは別の方が 初当たり確率分母 Ｍ＝４９６．５で 回転数 Ｎ＝27007 Ｎ回転後の当りを引く確率Ｐは Ｐ＝１−（１−１/Ｍ)^Ｎ と答えてくださったのですが 実は私も 同じ答えをしようかとも思いました。 でも、いつでも当たり確率は（１／４９６．５）ですよね。 確率論になって話が妙な方向でこじれたら嫌だったので 「数学の先生にでも聞いてください」 と逃げました。 この2つの答えをうまく整合させるには どういう説明が一番良かったんでしょうかね？ | |||
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| 【1006】 |  |
RE:完全確率論者の方とお話する部屋
もりーゆo (2005年09月14日 22時20分) |
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| これは 【1005】 に対する返信です。 | |||
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＞Ｐ＝１−（１−１/Ｍ)^Ｎ ＞でも、いつでも当たり確率は（１／４９６．５）ですよね。 どっちも正解。 これがなんか変な気がするのは、 ７回転目までに２回以上当たる可能性があることを忘れているから。 Ｐ＝１−（１−１/Ｍ)^Ｎ ここで行っているのは、「１００％から『７回転目まで１回も当たらない確率』を引く」＝「７回転目までに１回『以上』当たる確率」な訳です。 もっと分かりやすいもので考えましょう。 例えば、コインを投げて表が出た場合を「当たり」と考えましょう。 １回投げて当たる確率は１／２ 「１回目で外れて」２回目で当たる確率は （１回目はずれ確率）×２回目当たり確率 （１−１／２）×１／２＝１／４ 「２回目まで外れて」３回目で当たる確率は （１−１／２）＾２×１／２＝１／８ となりますよね？ 「Ｎ回目まで外れて」ここです。 普通「７回転目までに当たる確率」と言った場合は、 １〜７回転目までの何処かで当たりを引く確率を言うので、 １回ごとで当たりの出る確率×７回と比較した場合、 ２回以上当たりを引く確率の分だけダブりが出ます。 「１回ごとで当たりの出る確率×７回」これは７回転での当たり回数の「期待値」であり、「確率」では無いのです。 |
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