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| 【34】 | RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・ ハマリ1000回転 （2005年04月23日 16時21分) |
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とーとーさん、タケシさん、パチップロさん、はじめまして。ハマリ1000回転と申します。最近このトピの存在を知り、本日全ての書き込みを読ませていただきました(^^)。なかなか居心地の良さそうなところですね。 平均値（期待値）に対して観測される度数分布がどの程度か？これがシャープならば、「収束している」あるいは「収束に近づいている」という判断が下されるものと思います。シャープかシャープで無いかの判断は、各個人個人の要求レベルによって異なるわけで、主観を交えない議論をするならば、タケシさんのおっしゃる４９０〜５１０分の１くらいとか、パチップロさんのおっしゃるように、±５％以内とかの基準、つまり収束の定義がまず必要だと思います。 パチンコの初当たりは、独立試行の完全無作為抽選で決定されますので、初当たりの度数分布は二項分布に従います。その平均値μ、標準偏差σは、初当たり確率をp、通常確率時の（時短を含めた）総回転数をnとすると、以下の式で求められます。 平均値μ=np 標準偏差σ=(npq)^0.5 (npqの平方根) ・・・・・1) ただし、q＝1-p で、パチンコではpは数百分の一ですのでqはほぼ１です。簡単にするために、初当たり確率分母をＰとすれば、以下のように近似できます。 平均値μ=n／Ｐ 標準偏差σ=(n／Ｐ)^0.5 ・・・・・2) さて、二項分布は、試行回数（通常確率時の総回転数）が非常に大きい場合正規分布に近似できます。正規分布では、標準偏差のＮ倍以内の度数割合（確率）が正規分布表により求められています。例えばよく使われるものは、以下のとうりです。 平均値から、 ±1σ以内の確率 ：68％ ±2σ以内の確率 ：95％ ±2.5σ以内の確率：98.8％ ±3σ以内の確率 ：99.7％ これで、「収束」を定量的に評価する準備が整いました(^^)。 (続く) | |||
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| 【35】 |
RE:あと１０００円突っ込んでいれば・・・
ハマリ1000回転 (2005年04月23日 16時23分) |
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| これは 【34】 に対する返信です。 | |||
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今、初当たり確率分母の±1%以内に95%以上が収まった場合に「収束している」と定義します（上述のようにこの定義は人によって異なります）。これはヤマトであれば、Ｐ＝491〜501 に95％以上が収まることを意味します。そのような分布になる（最低）回転数の算出方法が、おそらく私たちの興味あることだと思います。 これは、±2σ以内に0.99Ｐ〜1.01Ｐで得られる初当たり度数分布が収束していることと同じです。 1.01Ｐあるいは0.99Ｐの初当たり数と平均値との差は、それぞれ ｛n／Ｐ−n／(1.01Ｐ)｝、 ｛n／(0.99Ｐ）−n／Ｐ｝ で、いずれもほぼ n／(100Ｐ) となります。 つまり、n／(100Ｐ) が２σに相当するわけです。 2)式より、σ=(n／Ｐ)^0.5 ですから、2σ＝2*(n／Ｐ)^0.5 ・・・・3) ですから、 n／(100Ｐ)＝2*(n／Ｐ)^0.5 よって、 n＝4万*Ｐ が、「確率分母の±1%以内に95%以上が収束する試行回数」と算出されます。 (続く) |
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